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[Mathematical Modeling] Linear Programming

2022-08-06 08:52:56Happy star people

司守奎 《数学建模算法与应用》 第二版

线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题.
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The constraints of the problem are denoted as s.t.(即subject to).

Since the above objective function and constraints are both linear functions,It is called a linear programming problem.

matlab求解线性规划问题

matlabSpecifies the standard form of linear programming
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式中:f,x,b,beq,lb,ub为列向量,其中f称为价值向量,b称为资源向量;A,Aeq为矩阵.
Matlab中求解线性规划的命令为

[x,fval]linprog(f,A,b)
[x,fval]linprog(f,A,b,Aeq,beq)
[x,fval]linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

式中:x返回决策向量的取值;fval返回目标函数的最优值;f为价值向量;A和b对应线性不等式约束;Aeq和beq对应线性等式约束;lb和ub分别对应决策向量的下界向量和上界向量.

转换为标准形式
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例题
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clc,clear;
f = [2; 3; -5];
a = [-2 5 -1; 1 3 1];
b = [-10; 12];
aeq = [1 1 1];
beq = 7;
lb = zeros(3, 1);
%//f取-fmeans negated minimum value
[x, fval] = linprog(-f, a, b, aeq, beq, lb);
fprintf('x1=%.4f, x2=%.4f, x3=%.4f\nz=%.4f\n', x, -fval);

can be transformed into a linear programming problem

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多目标规划问题

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1)Determine a maximum risk rate,So you can put the risk rate into the constraints,rather than as an objective function
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2)Determine a minimal gain,So you can put the benefits into the constraints,rather than as an objective function
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3)Attach weights to different goals
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